Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru//
Размещено на http://www.allbest.ru//
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВО Ивановский государственный химико-технологический университет Технической кибернетики и автоматики.
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине: Теория автоматического управления
Тема: Синтез систем автоматического управления
Иваново 2016
Переходная функция объекта управления
Табл.1. Переходная функция объекта управления.
Аннотация
В данной курсовой работе объектом исследования является стационарный инерционный объект с запаздыванием, представленный переходной функцией, а также системой управления им.
Методами исследования являются элементы теории автоматического управления, математического и имитационного моделирования.
При помощи методов идентификации, аппроксимации и графического метода были получены модели объектов в виде передаточных функций, была установлена модель, которая наиболее точно описывает заданный объект.
После выбора модели объекта были произведены расчеты параметров настройки регулятора методами Циглера-Никольса и расширенных частотных характеристик.
Для определения метода, при котором были найдены лучшие настройки регулятора замкнутой системы автоматического управления, было проведено ее моделирование в среде Matlab при помощи пакета Simulink. По результатам моделирования был выбран метод, при помощи которого были рассчитаны настройки регулятора, наилучшим образом удовлетворяющие заданному критерию качества.
Так же был произведен синтез системы управления многомерным объектом: каскадная система управления, комбинированная система управления, автономная система управления. Были рассчитаны параметры настройки ПИ-регуляторов, компенсаторов, получены отклики на типовые воздействия.автоматический управление регулятор частотный
Перечень ключевых слов:
Объект управления, регулятор, параметры настройки, система регулирования.
Сведения об объеме:
Объем работы- страниц
Количество таблиц-
Количество иллюстраций- 32
Количество использованных источников- 3
Введение
В данной курсовой работе исходными данными является переходная функция объекта управления по одному из динамических каналов. Необходимо произвести параметрическую идентификацию объекта, заданного переходной функцией графическим методом, методами аппроксимации и идентификации.
Исходя из полученных данных, устанавливаем, какая модель точнее описывает заданный объект. Решение данной задачи является достаточно актуальной проблемой, поскольку зачастую мы имеем не саму математическую модель, а лишь ее кривую разгона.
После выбора модели объекта производим расчет параметров ПИ-регулятора. Расчет производим при помощи методов Циглера-Никольса и расширенных частотных характеристик. Для того, чтобы определить по какому методу были найдены наилучшие настройки регулятора, используем в качестве критерия качества степень затухания процесса.
В данной работе проведен синтез системы управления многомерным объектом трех типов: автономную, каскадную, комбинированную. Рассчитаны параметры настройки регуляторов, исследованы отклики системы по различным каналам на типовые воздействия.
Данная курсовая работа является учебной. Навыки, полученные в ходе ее выполнения, могут быть использованы в ходе выполнения курсовой работы по моделированию систем управления и выпускной квалификационной работы.
1.Идентификация объекта управления
1.1 Идентификация с использованием приложения System Identification ToolBox
Идентификация - это определение взаимосвязи между выходными и входными сигналами на качественном уровне.
Для идентификации используем пакет System Identification ToolBox. Построим модель вsimulink.
Рис.1.1.1. Схема для проведения идентификации.
C помощью команды ident, заходим в System Identification ToolBox.
Рис.1.1.2. System Identification ToolBox.
Импортируем данные в System Identification ToolBox:
Рис.1.1.3. Импорт данных
Получаем коэффициенты передаточной функции:
Рис.1.1.4. Результаты идентификации
К=44,9994 Т=9,0905
1.2 Аппроксимация с использованием Curve Fitting Toolbox
Аппроксимация или приближение- это метод, позволяющий исследовать числовые характеристики и свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов.
Для аппроксимации используем пакет Curve Fitting Toolbox.Строим модель в simulink без звена запаздывания.
Рис.1.2.1. Схема для проведения аппроксимации.
С помощью команды cftool заходим в Curve Fitting Toolbox. По оси х выбираем время, а по оси у выходные значения. Описываем объект функцией a-b*exp(-c*x). Получаем коэффициенты a,b и с.
Рис.1.2.2. Результаты аппроксимации.
К=(a+b)/2=45 Т=
1.3 Аппроксимация элементарными звеньями(графический метод)
Рис.1.3.1. Графический метод
Определяем время запаздывания. Чтобы определить К, проводим прямую от устоявшегося значения до оси ординат. Чтобы определить постоянную времени, проводим касательную к кривой до пересечения с прямой установившегося значения, из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси абсцисс, из полученного значения вычитаем время запаздывания.
К=45 Т=47
1.4 Сравнение переходных функций
Для сравнения трех методов вычислим ошибку каждого метода, найдем сумму квадратов ошибок, найдем дисперсию. Для этого построим модель в simulink и подставим полученные параметры.
Рис.1.4.1. Сравнение переходных функций.
Тремя методами получены параметры передаточной функции объекта исследования. Критерием оценки получаемой математической модели объекта служит дисперсия ошибки и по этому показателю наилучшие результаты отмечены в методе аппроксимации с помощью Curve Fitting Tool. Далее за математическую модель объекта принимаем: W=45/(1/0,022222+1)*e^(-22,5p).
2.Выбор закона регулирования
Производим выбор регулятора из соотношения
Так как, выбираем ПИ-регулятор.
3. Синтез САУ одномерным объектом
3.1 Расчет САУ методом Циглера-Никольса
Метод Циглера-Никольса основан на критерии Найквиста. Суть метода заключается в нахождении такого пропорционального регулятора, который выводит замкнутую систему на границу устойчивости, и нахождении рабочей частоты.
Для данной передаточной функции найдем фазо-частотную характеристику и постоим ее график.
Определим рабочую частоту как абсциссу точки пересечения ФЧХ с.Рабочая частота равна 0,082.
Рис. 3.1.1 Нахождение рабочей частоты
Рассчитаем параметры настройки ПИ-регулятора.Рассчитываем коэффициент Kкр:
Из полученного значения рассчитываем коэффициент пропорциональности:
Рассчитываем время изодрома:
Найдем отношение:
Рис. 3.1.2 Реакция системы по каналу управления на ступенчатую функцию
Рис. 3.1.3 Реакция системы по каналу возмущения на ступенчатую функцию
Рис. 3.1.4 Реакция системы по каналу возмущения на импульсную функцию
Рис. 3.1.5 Реакция системы по каналу управления на импульсную функцию
Рассчитаем степени затухания по формуле:
Находим среднее значение степени затухания 0,93 и сравниваем с истинным значением 0,85.
3.2 Расчет САУ методом расширенных частотных характеристик
Этот метод полностью основан на использовании модифицированного критерия Найквиста (критерий Е. Дудникова), который гласит: если разомкнутая система устойчива и ее расширенная амплитудно-фазовая характеристика проходит через точку с координатами [-1, j0], то замкнутая система будет не только устойчива, но и будет обладать некоторым запасом устойчивости, определяемым степенью колебательности.
- (3.2.1) расширенная АЧХ разомкнутой системы;
-(3.2.2) расширенная ФЧХ разомкнутой системы.
Для ПИ-регулятора расширенные частотные характеристики имеют вид:
Расчет в среде Mathcad:
для Ш = 0.85 m=0.302
Произведем расчет настройки ПИ-регулятора в среде Mathcad:
Перейдем в область расширенных частотных характеристик объекта. Для этого сделаем замену:
Перейдем в область расширенных частотных характеристик регулятора:
Расширенная амплитудно-частотная характеристика регулятора:
Расширенная фазо-частотная характеристика регулятора:
После некоторых преобразований уравнения (3.2.6) получаем:
Построим график:
Рис.3.2.1 Параметры настроек с помощью метода расширенных частотных характеристик
Из графика вычисляем максимальное значение Kp/Tu на первом витке и соответствующее ему значение Кр:
Kp= 0,00565 Kp/Tu=0,00034
Исследуем реакцию системы на типовые сигналы по каналам управления и возмущения.
Переходная функция по каналу управления:
Рис. 3.2.2 Реакция системы по каналу управления на ступенчатую функцию
Переходная функция по каналу возмущения:
Рис. 3.2.3 Реакция системы по каналу возмущения на ступенчатую функцию
Импульсная переходная функция по каналу возмущения:
Рис. 3.2.4 Реакция системы по каналу возмущения на импульсную функцию
Импульсная переходная функция по каналу управления:
Рис. 3.2.5 Реакция системы по каналу управления на импульсную функцию
Рассчитаем степени затухания:
Для переходной функции по каналу управления
Для переходной функции по каналу возмущения
Для импульсной переходной функции по каналу возмущения
Для импульсной переходной функции по каналу управления
Находим среднее значение степени затухания 0,98 и сравниваем с истинным значением 0,85.
Методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса были рассчитаны параметры настройки ПИ-регулятора, степени затухания. Полученное при помощи метода Циглера-Никольса среднее значение степени затухания превышает истинное на 9,41%. Среднее значение степени затухания, полученное методом расширенных частотных характеристик, превысило истинное на 15,29%. Из этого следует, что лучше использовать значения, полученные методом Циглера-Никольса.
4. Синтез систем автоматического управления многомерным объектом
4.1 Синтез каскадных систем управления
Каскадные системы применяют для автоматизации объектов, обладающих большой инерционностью по каналу регулирования, если можно выбрать менее инерционную по отношению к наиболее опасным возмущения промежуточную координату и использовать для нее то же регулирующее воздействие, что и для основного выхода объекта.
Рис. 4.1.1 Каскадная система управления
В этом случае в систему регулирования включают два регулятора - основной (внешний) регулятор, служащий для стабилизации основного выхода объекта y, и вспомогательный (внутренний) регулятор, предназначенный для регулирования вспомогательной координаты y1. Заданием для вспомогательного регулятора служит выходной сигнал основного регулятора.
Расчет каскадной АСР предполагает определение настроек основного и вспомогательного регуляторов при заданных динамических характеристиках объекта по основному и вспомогательному каналам. Поскольку настройки основного и вспомогательного регуляторов взаимосвязаны, расчет их приводят методом итераций.
На каждом шаге итерации рассчитывают приведенную одноконтурную АСР, в которой один из регуляторов условно относится к эквивалентному объекту. Эквивалентный объект для основного регулятора представляет собой последовательное соединение замкнутого вспомогательного контура и основного канала регулирования; передаточная функция его равна:
(4.1.1.)
Эквивалентный объект для вспомогательного регулятора является параллельным соединением вспомогательного канала и основной разомкнутой системы. Его передаточная функция имеет вид:
(4.1.2.)
В зависимости от первого шага итерации различают два метода расчета каскадных АСР:
1-й метод. Расчет начинают с основного регулятора. Метод используют в тех случаях, когда инерционность вспомогательного канала намного меньше, чем основного.
На первом шаге принимают допущение о том, что рабочая частота основного контура намного меньше, чем вспомогательного. Тогда:
(4.1.3.)
Таким образом, в первом приближении настройки основного регулятора не зависят от настроек вспомогательного регулятора и находятся по WЭ0осн(р).
На втором шаге рассчитывают настройки вспомогательного регулятора для эквивалентного объекта.
В случае приближенных расчетов ограничиваются первыми двумя шагами. При точных расчетах их продолжают до тех пор, пока настройки регуляторов, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.
2-й метод. Расчет начинают со вспомогательного регулятора. На первом шаге предполагают, что внешний регулятор отключен, т.е.:
Таким образом в первом приближении настройки вспомогательного регулятора находят по одноконтурной АСР для вспомогательного канала регулирования. На втором шаге рассчитывают настройки основного регулятора по передаточной функции эквивалентного объекта WЭ1осн(р) с учетом настроек вспомогательного регулятора. Для уточнения настроек вспомогательного регулятора расчет проводят по передаточной функции, в которую подставляют найденные настройки основного регулятора. Расчеты проводят до тех пор, пока настройки вспомогательного регулятора, найденные в двух последовательных итерациях, не совпадут с заданной точностью.
Рассчитаем параметры вспомогательного ПИ-регулятора:
Рис.4.1.2. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу управления
Рис.4.1.3. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу возмущения
Рис.4.1.4. Реакция на импульсное воздействие по каналу управления
Рис.4.1.5. Реакция на импульсное воздействие по каналу возмущения
Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Выполняется основной критерий качества- вид переходного процесса. Второй критерий качества в виде времени регулирования не выполняется. Выполняется критерий динамической ошибки.
4.2 Синтез комбинированной системы управления
Существует случай, когда к объекту прилагаются жесткие воздействия, которые можно измерить, но предлагается не одноконтурная система управления, а так называемая комбинированная система, которая является комбинацией двух принципов - принципа обратной связи и принципа компенсации возмущений.
Предлагается перехватывать возмущение раньше их воздействия на объект и с помощью вспомогательного регулятора компенсировать их действия.
Рис.4.2.1. Комбинированная система управления
Применим к схеме, приведенной на Рис. 4.2.1, условие инвариантности выходной величины y по отношению к возмущающему воздействию yв:
Принцип инвариантности к возмущению: чтобы система была инвариантна к возмущению, ее передаточная функция по каналу управления должна быть равна нулю. Тогда передаточная функция компенсатора запишется:
(4.2.2.)
Рассчитаем ПИ-регулятор в Mathcad регулятора при помощи стандартных биномиальных форм Ньютона:
Ступенчатое воздействие по каналу управления:
Рис.4.2.2. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу управления
Ступенчатое воздействие по каналу возмущения:
Рис.4.2.3. Реакция на ступенчатое воздействие по каналу возмущения
Импульсное воздействие по каналу управления:
Рис.4.2.4. Реакция на импульсное воздействие по каналу управления
Импульсное воздействие по каналу возмущения:
Рис.4.2.5. Реакция на импульсное воздействие по каналу возмущения
Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Критерий качества в виде времени регулирования не выполняется. Критерий динамической ошибки не выполняется. Система инвариантна возмущению в статике, но неинвариантна в динамике из-за инерционных свойств, входящих в нее элементов.
4.3 Синтез автономной системы управления
При управлении многомерными объектами мы часто сталкиваемся со следующей картиной:
Рис. 4.3.1 Объект управления с двумя входными и двумя выходными переменными
X1,X2 - управляющие переменные
Y1,Y2 - управляемые переменные
U1,U2 - прямые связи
P1,P2 - перекрестные связи.
Если для выходной переменной y1 выбрать в качестве регулирующей переменной переменную x2, то за счет перекрестных каналов регулирующая переменная x2 будет оказывать влияние через передаточную функцию W21 на переменную y1, а регулирующая переменная x1 будет влиять через W12 на y2. Эти обстоятельства существенно усложняют расчет такого рода системы.
Задача расчета значительно упрощается, если на система наложить дополнительные требования - требования автономности каналов регулирования. Автономность каналов регулирования можно осуществить за счет введения дополнительных связей между входными переменными, такого рода устройства называются компенсаторами.
Рис. 4.3.2 Система управления двумерным объектом
В результате введения компенсаторов появились новые регулирующие переменные, которые влияют на исходные переменные с учетом компенсирующих воздействий.
Рассчитываем передаточные функции компенсаторов:
Рассчитываем параметры настройки ПИ-регуляторов при помощи стандартных биноминальных форм Ньютона.
Рассчитаем первый ПИ-регулятор в Mathcad:
Рассчитаем второй ПИ-регулятор в Mathcad:
Переходная функция по первому каналу управления:
Рис. 4.3.3. Реакция системы на ступенчатое воздействие
Переходная функция по второму каналу управления:
Рис. 4.3.4. Реакция системы на ступенчатое воздействие
Система ковариантна заданию и инвариантна возмущению. Выполняется основной критерий качества- вид переходного процесса. Выполняется второй критерий качества в виде времени.
Заключение
В первом пункте работы были рассмотрены методы, применяемые для идентификации функции, заданных таблично. Были рассмотрены три метода: метод идентификации с использованием System Identification ToolBox, метод аппроксимации с использованием пакетаCurve Fitting Toolbox и метод аппроксимации элементарными звеньями. По результатам аппроксимации была выбрана наиболее адекватная модель. Это оказалась модель, полученная аппроксимацией с помощью Curve Fitting Tool.
Затем был определен закон регулирования и произведены расчеты настроек ПИ-регулятора двумя методами: методом расширенных частотных характеристик и методом Циглера-Никольса. При сравнении степеней затухания определили, что лучше использовать значения, полученные методом Циглера-Никольса.
Четвертый пункт курсовой работы заключался в моделировании систем. Мы провели синтез систем управления многомерным объектом. Для этих систем были рассчитаны компенсаторы возмущений, а также ПИ-регуляторы, для расчёта которых применялись стандартные биномиальные формы Ньютона. Были получены реакции систем на типовые входные воздействия.
Список использованных источников
Теория автоматического управления: учебник для вузов / В. Я. Ротач. - 5-е изд., перераб. и доп. -- М.: Издательский дом МЭИ, 2008. -- 396 с., ил.
Модальное управление и наблюдающие устройства / Н.Т. Кузовков. - М.: «Машиностроение», 1976. - 184 с.
Консультационный центр Matlab[Электронный ресурс] // MATLAB.Exponenta, 2001-2014. URL: http://matlab.exponenta.ru. Дата обращения: 12.03.2016.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Анализ альтернативного метода расширенных частотных характеристик. Реализация программы в среде MatLab, с целью расчета по передаточной функции объекта управления, параметрам качества переходного процесса замкнутой САР параметров настройки регулятора.
лабораторная работа , добавлен 05.11.2016
Метод расширенных частотных характеристик. Обзор требований к показателям качества. Компьютерные методы синтеза систем автоматического регулирования в среде Matlab. Построение линии равного затухания системы. Определение оптимальных настроек регулятора.
лабораторная работа , добавлен 30.10.2016
Расчет дискретного регулятора, обеспечивающего максимальную скорость переходного процесса. Формирование интегрального квадратичного критерия. Синтез компенсатора, непрерывного и дискретного регулятора, компенсатора, оптимального закона управления.
курсовая работа , добавлен 19.12.2010
Выбор регулятора для объекта управления с заданной передаточной функцией. Анализ объекта управления и системы автоматического регулирования. Оценка переходной и импульсной функций объекта управления. Принципиальные схемы регулятора и устройства сравнения.
курсовая работа , добавлен 03.09.2012
Выбор, обоснование типов регуляторов положения, скорости, тока, расчет параметров их настройки. Синтез системы регулирования методами модального и симметричного оптимума. Построение переходных характеристик объекта регулирования по регулируемым величинам.
курсовая работа , добавлен 01.04.2012
Описание объекта автоматического управления в переменных состояниях. Определение дискретной передаточной функции замкнутой линеаризованной аналого-цифровой системы. Графики переходной характеристики, сигнала управления и частотных характеристик системы.
курсовая работа , добавлен 21.11.2012
Синтез системы управления квазистационарным объектом. Математическая модель нестационарного динамического объекта. Передаточные функции звеньев системы управления. Построение желаемых логарифмических амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик.
курсовая работа , добавлен 14.06.2010
Определение динамических характеристик объекта. Определение и построение частотных и временных характеристик. Расчет оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора. Проверка устойчивости по критерию Гурвица. Построение переходного процесса и его качество.
курсовая работа , добавлен 05.04.2014
Исследование режимов системы автоматического управления. Определение передаточной функции замкнутой системы. Построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик. Синтез системы "объект-регулятор", расчет оптимальных параметров.
курсовая работа , добавлен 17.06.2011
Формулировка требований к системе и расчет параметров электропривода. Синтез регулятора тока. Расчет регулятора скорости. Исследование переходных процессов в системе подчиненного управления с помощью программы "Matlab". Синтез релейной системы.
Задачи синтеза. Задачи синтеза САУ заключаются в определении управляющего устройства в виде его математического описания. При этом считается, что задан объект управления, известны требования к точности и качество управления, известны условия работы, включая характеристики внешних воздействий, известны требования к надёжности, весу, габаритам и т.д. Синтез- создание управляющего устройства при известном условии. Задача синтеза - задача на оптимум. Большое число требований и их разнообразие даёт возможность сформировать единый критерий оптимальности и решения задачи синтеза, как задачу надёжности этого экстремума. Поэтому синтез разделяется на ряд этапов и на каждом этапе решается какая то часть задач синтеза(один отдельный аспект).
Частотный метод синтеза корректирующих устройств. Наиболее распространённым является частотный метод синтеза корректирующих устройств с помощью ЛЧХ. Он проводится следующим образом: Строится желаемая ЛАЧХ исходя из требованиям по точности и качества переходного процесса. Эта желаемая характеристика сравнивается с той, которую имеет система без коррекции. В результате сравнения определяется передаточная функция корректирующего устройства. Затем строится ФЧХ и с помощью её определяется полученные запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
Формирование НЧ желаемой ЛАЧХ. Требования по точности могут формироваться по разному.
1.Пусть даны рабочая частота и амплитуда ( р и а р)и задана допустимая ошибка А = доп.
Для области низких частот, гдеW(j) >1
можно записать: Ф (j p)=1/1+W(j p)1/W(j p)
А =aW(j)= a/1+W(j p)a/W(j p)
W(j p)а р / доп
3. Для астатических систем задается скорость изменения вх сигнала
Если воздействие задано, как изменение с постоянной скоростью, то пользуются коэффициентами:
к - коэффициент передачи на рабочей частоте
В это случае АЧХ должна проходить выше точки 20lgk
Формирование СЧ желаемой ЛАЧХ.
СЧ – часть формируется исходя из требований к качеству перех проц-ов.
Пусть заданно допустимость перерегулирования и время процесса tп. Чтобы по этим данным определить частоту среза, используем график:
П
ри=20%
после этого их сопрягают.
Высокочастотная часть ЛАЧХ заметной роли на качество не играет, поэтому
мы берём её такой же как у неизменяемой части.
Сущ-ет синтез последовательного и параллельного корректирующих устройств
Они взаимозаменяемы, поэтому рассмотрим только последовательные.
Считаем, что заданная ЧХ отличается от желаемой надо пред-ть коэф-т передачи и перед ф-ию КУ, к-ые обеспечили бы желаемые св-ва сис-мы.
Пусть к ж >к 0
Расстояние между W / o и W o – 20 lgk k – коэф-т усиления КУ
чтобы найти W k совмещают на одном графике ЧХ для W ж и для W / o
Общий порядок поэтапного синтеза линейной САУ.
1 этап. Определение порядка астатизма и коэффициента передачи системы, Эти параметры находятся исходя из требований к точности в установленном режиме при детерминированном воздействии. Если коэффициент передачи системы, который определяется по величине астатизма оказывается очень большим, что затрудняет стабилизацию системы, целесообразно повысить порядок астатизма и тем самым свести статическую ошибку к нулю, в независимости от коэффициента передачи системы. Если ввели астатизм, то в этом случае коэффициент передачи системы выбирается исходя только из соображений детальности и качества переходных процессов. На этом же этапе решается вопрос о применении воздействий по основному возмущению. Введение коррекции по возмущению целесообразно, если имеется возможность изменения этого возмущения, и введение коррекции по возмущению позволяющее упростить структуру замкнутого контура.
2 этап. Определение основного, т.е. не варьируемой части системы. При проектировании системы обычно часть звеньев системы оговаривают или определяют. Сюда относится объект управления и слежения с объектом устройства (исполнительный механизм, чувствительный элемент и т.д.).
Тем не менее эти звенья должны удовлетворять требованиям по точности и быстродействию. Часто при проектировании задаются другие звенья: преобразователи, усилители, вычислительные устройства. Набор известных элементов составляет костяк структурной схемы системы (иначе это называют основной или не варьируемой частью системы)
3 этап. Выбор коррекции и составление структурной части схемы САУ. Если требования к качеству переходных процессов и точности невысокие, то выбор корректирующих звеньев и варьируемых параметров осуществляется по условию обеспечения устойчивости системы и при этом стремятся к получению как можно больших запасов устойчивости. После выбора корректирующего устройства осуществляется выбор значения варьируемых параметров исходя из требований по точности и качества переходных процессов. Если же требования к качеству переходных процессов и точности достаточно высокие, то корректирующие устройства выбираются исходя из требований по качеству переходных процессов и точности. Корректирующие устройства выбираются таким образом, чтобы в первую очередь обеспечить те требования к качеству управления, которые наиболее жёсткие.
После того как выбрана коррекция предъявляется выполнение других требований к системе и при этом уточняется коррекция. Если мы применяем последовательную коррекцию, то найденная частотная характеристика и будет являться частотной характеристикой корректирующего устройства. По ней определяют передаточную функцию корректирующего устройства. Если предполагается применить корректирующую обратную связь, то её передаточную функцию находят по передаточной функции последовательного корректирующего устройства. Если одновременно используется последовательная и параллельная коррекция, то из передаточной функции варьируемой части сначала выделяется передаточная функция последовательного корректирующего устройства, а за тем оставшаяся часть корректируется как параллельное корректирующее устройство.
4 этап. Построение переходного процесса. Стремятся учесть все те упрощения, которые были сделаны на предыдущих этапах.
Под синтезом понимают построение, создание, проектирование, настройку оптимальной системы по отношению к ее параметрам. Поэтому синтезом занимаются проектировщики, создатели САР. При эксплуатации уже созданных систем, например, серийно выпускаемых, речь может идти только о подстройке параметров при выходе системы из требуемых режимов по тем или иным причинам.
Методы синтеза
1. При создании САУ необходимого назначения прежде всего заботятся о том, чтобы она выполняла свои функции управления и регулирования с заданной точностью, имела оптимальный по технико-экономическим показателям состав элементной базы (усилители, регуляторы, преобразователи, двигатели, датчики и т.д.), чтобы она обеспечивала необходимую мощность, скорость, моменты движения, была простой, надежной, удобной в эксплуатации и экономичной.
На этом этапе вопросы динамики удается учитывать лишь в грубом приближении, например - не выбирать элементы заведомо неустойчивые, с большими постоянными времени, резонансные и т.д.
2. Вопросы обеспечения статических характеристик, точности отработки задаваемых команд и высоких технико-экономических показателей являются для технологических процессов и экономики центральными и для решения наиболее трудными. Поэтому, несмотря на то, что без хорошего качества динамических режимов САУ не будет принята в эксплуатацию, синтез ее структуры для обеспечения требуемых режимов проводится на втором этапе, когда функциональная схема, состав элементов и параметры системы предварительно установлены. Совместить сколько-нибудь эффективно оба этапа не удается.
В целом спроектированная на первом этапе САУ обычно представляет собой многоконтурную структуру со сложной передаточной функцией, анализ которой дает неудовлетворительные результаты по качеству переходных процессов. Поэтому ее необходимо упростить до желаемых характеристик и скорректировать.
Синтез САУ требуемого качества
Синтез системы должен проводиться путем изменения структуры для удовлетворения необходимым требованиям. Характеристики системы, которые соответствуют требованиям, называют желаемыми характеристиками в отличие от располагаемых, которые имеет исходная неоптимальная система.
Основой построения желаемых характеристик служат требуемые показатели системы: устойчивость, быстродействие, точность и др. Так как наибольшее распространение получили логарифмические частотные характеристики, то рассмотрим синтез САУ по желаемым ЛАЧХ и ЛФЧХ.
1. Построение желаемых характеристик начинают со среднечастотного участка, характеризующего устойчивость, быстродействие и форму переходного процесса системы. Положение его определяется частотой среза с.ж. (рис.1.8.1).
Частота среза определяется по требуемому времени переходного процесса tпп и допустимому перерегулированию:
Рис.2.
- 2. Через точку c проводят среднечастотную асимптоту желаемых характеристики с наклоном 20 дБ/дек (рис.1.8.1.).
- 3. Находим низкочастотную составляющую с 2.
Обычно задаются добротностью системы по скорости Dск и по ускорению Dуск.
Находим частоту
Пересечение этой асимптоты со среднечастотной ограничивает ее слева на сопрягающей частоте.
4. Сопрягающую частоту 3 выбирают так, чтобы 3/ 2=0,75 или lg 3-lg 2=0,7дек, обеспечивающий условия устойчивости.
В этом условии учтены соотношения:
которые также можно использовать для ограничения среднечастотной асимптоты.
Если нет ограничений в явном виде, то выбирают 2 и 3 из условий (рис.1.8.1,б)
L2=(616)дбLc(c) =-(616)дб(1.8.4)
Увеличение участка 3 - 2 нецелесообразно.
5. Находим низкочастотную составляющую с 1. По добротности скорости определяем коэффициент усиления
Dск=Kск.(1.8.5)
Откладываем на оси частот Kск, проводим асимптоту с наклоном 20 дБ/дек через эту точку и заканчиваем на пересечении со второй асимптотой. Точка пересечения и является низкочастотной составляющей c 1.
6. Проверяем на запас устойчивости по фазе
фаза на частоте среза c не должна превышать - с гарантией 45.
7. Проверяем выполнение условий непопадания желательной ЛАЧХ в запретную зону (рис.1.8.1,а).
и LK=20lgKск,(1.8.7)
где Kск= - коэффициент усиления разомкнутой системы или добротность по скорости.
До сих пор мы в основном изучали задачу анализа САУ, когда математическая модель замкнутой САУ считалась заданной, и требовалось определить качество её работы: устойчивость, точность воспроизведения входного сигнала и т.п.
Важной, и более сложной, является задача синтеза, когда заданными считаются математическая модель управляемого объекта (и может быть измерительного и исполнительного устройств). Требуется выбрать структуру САУ, закон управления и числовые значения параметров регулятора, определяющие желаемое качество САУ.
С задачами синтеза мы уже встречались. Синтез САУ можно проводить, используя критерии устойчивости, Д-разбиение, методы корневых годографов.
Синтез одномерных одноконтурных САУ с единичной ООС с помощью ЛАФЧХ разомкнутой системы
Этот метод использует тесную связь между переходной функцией замкнутой САУ при ступенчатом воздействии и вещественной частью частотной характеристики замкнутой САУ.
Здесь . (1)
Т.о. по частотным характеристикам разомкнутой системы можно определить частотные характеристики замкнутой системы и наоборот. Имеются номограммы, связывающие эти частотные характеристики.
По мы можем оценить переходный процесс (см. (1)).Таким образом, зная , мы можем оценить переходный процесс в системе.
Решать задачу синтеза САУ по частотным характеристикам удобнее, когда частотные характеристики построены в логарифмическом масштабе.
В логарифмическом масштабе по оси ординат у откладывается в дб.
Увеличение этого соотношения в 10 раз соответствует увеличению
По оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе.
Декада – изменение частоты в 10 раз.
Главное преимущество построения частотных характеристик в логарифмическом масштабе состоит в том, что их можно строить приближенно, практически без вычислений.
Возьмем инерционное звено . Его передаточная функция ,
АЧХ. Частота, где , т.е. - частота сопряжения.
При приближенном построении ЛАЧХ:
1) в пренебрегаем и , а дБ
2) в пренебрегаем 1 и и в логарифмическом масштабе
Определим наклон при :
Следовательно, строя АЧХ в логарифмическом масштабе, можно убывающую часть характеристики заменить прямой с наклоном - 20дб/дек. Наибольшая погрешность будет в точке изгиба ().
Интегрирующее звено.
При .
Рассмотрим сначала на примере принцип построения приближенной ЛАЧХ (ФЧХ рассчитываются точно по формулам).
Приближенность построения ЛАЧХ заключается в том, что в частотной характеристике в членах :
1) при пренебрегают членом и звено рассматривают как усилительное ;
2) при пренебрегают 1 и рассматривают их как интегрирующее звено с частотной характеристикой , наклон характеристики которого – 20 дб/дек и при величина амплитуды равна 20lgK.
Частота, где - называется частотой сопряжения.
Определим частоты сопряжения, где ()
Во что превратится с учетом сделанных предположений:
Откладываем на оси частот частоты сопряжения.
Построение начинаем с интегрирующего звена: на частоте откладываем 20lgK=20lg100=40дб и проводим линию с наклоном -20дб/дек. На частоте «подсоединяем» еще одно интегрирующее звено – наклон стал -40дб/дек.
На частоте «подсоединяются» два дифференцирующих звена. У одного дифференцирующего звена наклон +20дб/дек , у двух интегрирующих звеньев наклон будет +40дб/дек, следовательно, результирующий наклон при будет -40дб/дек+40дб/дек=0 дб/дек.
Фазо-частотная характеристика рассчитывается.
| 1зв 2зв | |||||
| 0,2 | |||||
| 0,8 | |||||
| ∞ |
С помощью ЛАЧХ и ФЧХ нетрудно установить устойчивость замкнутой системы.
Согласно критерию устойчивости Найквиста, замкнутая САУ устойчива, если АФЧХ разомкнутой системы имеет вид (астатическая система):
На частоте амплитуда равна 1 и поэтому - запас устойчивости по фазе.
Когда фаза равна , то - запас устойчивости по амплитуде.
Для устойчивости САУ необходимо, чтобы на
Синтез САУ с помощью ЛАЧХ
проводится следующим образом:
САУ представляют
В входят объект и известные элементы регулятора, например, измерительные, исполнительные устройства.
Корректирующее устройство, которое надо определить в процессе синтеза.
Тогда передаточная функция разомкнутой системы
Здесь - передаточная функция САУ, динамика которой удовлетворяет требованиям, предъявляемым к проектируемой системе.
Тогда в логарифмическом масштабе
Для минимально-фазовых САУ вид ЛАЧХ полностью определяет переходный процесс и не надо рассматривать фазо-частотную характеристику.
Минимально-фазовые звенья (системы) – такие, у которых корни числителя и знаменателя расположены в левой полуплоскости. Таким образом, передаточная функция минимально-фазовой системы не должна иметь нулей и полюсов в левой полуплоскости.
По виду можно записать передаточную функцию корректирующего звена. В данном случае она будет иметь вид:
В литературе приводятся таблицы, связывающие вид с
И с соответствующими схемами корректирующих устройств, реализующих эти . Приведенная выше может быть реализована в виде следующей корректирующей цепочки:
Здесь и мы знаем.
По графику определяем и , .
Отсюда находим .
По графику определяем .
Отсюда определяем .
Отсюда определяем .
Отсюда определяем .
Отсюда определяем .
Отсюда определяем .
Определив параметры корректирующего звена, вводим его в систему и моделируем САУ, получаем переходный процесс. Если он не устраивает – меняем параметры звена.
Требования к .
Желаемая ЛАЧХ разомкнутой системы строится из общих требований к системе:
1. точность (определяет коэффициент усиления),
2. порядок астатизма,
3. время переходного процесса,
4. перерегулирование.
1. должно пересекать ось частот в точке , обеспечивающей заданное время переходного процесса
А можно по другому:
Находится из номограмм, определяющих зависимость , здесь - перерегулирование.
Например,
2. Для того, чтобы САУ была устойчивой, должна пересекать ось частот с наклоном - 20 дб/дек.
3.Для обеспечения заданного
4.Среднечастотную часть характеристики надо делать как можно шире. Чем больше диапазон , тем ближе процесс к экспоненциальному.
Среднечастотная часть в основном и определяет качество переходного процесса.
Низкочастотная часть определяет точность процесса управления.
Существует и другой способ определения конечных точек центрального отрезка:
Запас устойчивости по фазе в точке при , определяемый по ЛФЧХ, должен быть не меньше
Запас устойчивости по модулю (по амплитуде) в точке L 2 выбирается в зависимости от перерегулирования :
Сопряжение центрального отрезка ЛАЧХ с низкочастотной частью производится прямой с наклоном - 40 дб/дек или – 60 дб/дек.
Высокочастотная часть, чтобы не усложнять корректирующее устройство, выбирают аналогичной исходной ЛАЧХ.
После построения надо проверить запас устойчивости по фазе. (на )
К сожалению, этот метод синтеза не гарантирует требуемого качества переходного процесса.
Порядок расчетов при синтезе САУ с последовательным
корректирующим устройством
1. Строится ЛАЧХ неизменной части САУ (без корректирующего уст-
ройства) .
2.По заданным требованиям к качеству строится желаемая ЛАЧХ .
3. По строится соответствующая ЛФЧХ.
4. Определяются запасы устойчивости по амплитуде и фазе.
5. Путем вычитания из находят ЛАЧХ корректирующего устройства .
6.По выбирают его технический аналог.
7. Если технический аналог отличается, надо скорректировать с учетом технического аналога.
Если получен хороший результат, то решение задачи синтеза заканчивается. Если результат не удовлетворяет выбирается другой аналог.
Синтез САУ методом корневых годографов
Качество проектируемой САУ с точки зрения быстродействия и запаса устойчивости может характеризоваться расположением корней числителя и знаменателя передаточной функции замкнутой системы.
Зная корни, можно изобразить их расположение на комплексной плоскости. Корни могут быть определены расчетами с использованием стандартных программ.
Чем больше - степень устойчивости, и чем меньше - степень колебательности, тем лучше качество САУ.
При плавном изменении значения какого-либо параметра корни будут перемещаться на плоскости корней, прочерчивая некоторую кривую, которая называется траекторией корней или корневым годографом. Построив траектории всех корней, можно выбрать такое значение варьируемых параметров, которые соответствуют наилучшему расположению корней.
Пусть имеется передаточная функция замкнутой системы
Коэффициенты числителя и знаменателя определенным образом выражены через параметры объекта, регулятора, корректирующих устройств. Если нужно выбрать величину какого-либо параметра, то необходимо принять некоторые постоянные значения для всех остальных параметров, а для искомого параметра задавать различные числовые значения. Для каждого задаваемого значения варьируемого параметра необходимо вычислять значения корней числителя и знаменателя и строить траектории корней, по которым выбирают то значение параметра, которое обеспечивает наилучшее расположение корней.
Синтез с использованием стандартных переходных процессов
(метод стандартных коэффициентов)
Частный способ использования этого метода – диаграмма Вышнеградского для систем третьего порядка.
Стандартные переходные процессы строятся в нормированном виде при единичном входном воздействии по безразмерному времени , где
Синтез линейных САУ путем выделения границ устойчивости и границ заданной степени устойчивости
Выделив методом Д-разбиения область устойчивости, мы должны выбирать рабочую точку (определяемую параметрами системы) внутри этой области. Однако разным точкам будет соответствовать разное распределение корней характеристического уравнения, а следовательно, и разный характер переходного процесса. Хотелось бы иметь хороший переходный процесс.
Известно, что длительность переходного процесса определяется ближайшим к мнимой оси корнем.
Если нам задано требуемое время переходного процесса , то мы можем определить . Если корни будут расположены левее , то длительность переходного процесса будет меньше заданного . .
Если в уравнении (3) параметры, в плоскости которых хотим построить границу заданной степени устойчивости, входят в характеристическое уравнение линейно независимо, то к уравнению (3) можно применить рассмотренный раньше метод Д- разбиения. Выделенная граница будет линией заданной степени устойчивости.