Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими. При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника? может оказаться равной угловой частоте? 0 , с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний? 0 , возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний?, сообщаемых этой системе внешними силами.
Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту? источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С - резонанс напряжений и при параллельном их соединении - резонанс токов. Угловая частота? 0 , при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.
Резонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X L равно емкостному Х с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:
Z = ?(R 2 + [? 0 L — 1/(? 0 C)] 2) = R
В этом случае напряжения на индуктивности U L и емкости U c равны и находятся в противофазе (рис. 196,б), поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи X = X L -X с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U L и U c , причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.
Угловая частота?0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства ? o L = 1/(? 0 С).
Отсюда имеем
? o = 1/?(LC) (74)
Если плавно изменять угловую частоту? источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при? o), а затем увеличивается (рис. 197, а). В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.
Резонанс токов.
Резонанс токов может возникнуть при параллельном соединении индуктивности и емкости (рис. 198, а). В идеальном случае, когда в параллельных ветвях отсутствует активное сопротивление (R 1 =R 2 = 0), условием резонанса токов является равенство реактивных сопротивлений ветвей, содержащих индуктивность и емкость, т. е. ? o L = 1/(? o C)
. Так как в рассматриваемом случае активная проводимость G = 0, ток в неразветвленной части
цепи при резонансе I=U?(G 2 +(B L -B C) 2)= 0
. Значения токов в ветвях I 1 и I 2 будут равны (рис. 198,б), но токи будут сдвинуты по фазе на 180° (ток IL в индуктивности отстает по фазе от напряжения U на 90°, а ток в емкости I с опережает напряжение U на 90°). Следовательно, такой резонансный контур представляет собой для тока I бесконечно большое сопротивление и электрическая энергия в контур от источника не поступает. В то же время внутри контура протекают токи I L и I с, т. е. имеет место процесс непрерывного обмена энергией внутри контура. Эта энергия переходит из индуктивности в емкость и обратно.
Как следует из формулы (74), изменяя значения емкости С или индуктивности L, можно изменять частоту колебаний? 0 электрической энергии и тока в контуре, т. е. осуществлять настройку контура на требуемую частоту. Если бы в ветвях, в которых включены индуктивность и емкость, не было активного сопротивления, этот процесс колебания энергии продолжался бы бесконечно долго, т. е. в контуре возникли бы незатухающие колебания энергии и токов I L и I с. Однако реальные катушки индуктивности и конденсаторы всегда поглощают электрическую энергию (из-за наличия в катушках активного сопротивления проводов и возникновения
в конденсаторах токов смещения, нагревающих диэлектрик), поэтому в реальный контур при резонансе токов поступает от источника некоторая электрическая энергия и по неразветвленной части цепи протекает некоторый ток I.
Условием резонанса в реальном резонансном контуре, содержащем активные сопротивления R 1 и R 2 , будет равенство реактивных проводимостей B L = B C ветвей, в которые включены индуктивность и емкость.
Из рис. 198, в следует, что ток I в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением U, так как реактивные токи 1 L и I с равны, но противоположны по фазе, вследствие чего их векторная сумма равна нулю.
Если в рассматриваемой параллельной цепи изменять частоту? о источника переменного тока, то полное сопротивление цепи начинает увеличиваться, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается (см. рис. 197,б). В соответствии с этим ток I начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения I min = I a при резонансе, а затем увеличивается.
В реальных колебательных контурах, содержащих активное сопротивление, каждое колебание тока сопровождается потерями энергии. В результате сообщенная контуру энергия довольно быстро расходуется и колебания тока постепенно затухают. Для получения незатухающих колебаний необходимо все время пополнять потери энергии в активном сопротивлении, т. е. такой контур должен быть подключен к источнику переменного тока соответствующей частоты? 0 .
Явления резонанса напряжения и тока и колебательный контур получили весьма широкое применение в радиотехнике и высокочастотных установках. При помощи колебательных контуров мы получаем токи высокой частоты в различных радиоустройствах и высокочастотных генераторах. Колебательный контур - важнейший элемент любого радиоприемника. Он обеспечивает его избирательность, т. е. способность выделять из радиосигналов с различной длиной волны (т. е. с различной частотой), посланных различными радиостанциями, сигналы определенной радиостанции.
Резонансом напряжений называется режим электрической цепи синусоидального тока с последовательным соединенением резистивного R, индуктивноо L и емкостного С элементов , при котором угол сдвига фаз между общим напряжением (напряжением сети ) и током в цепи равен нулю .
Условием наступления резонанса напряженийявляется равенство индуктивного и емкостного сопротивлений цепи :
X L = X C . (3.27)
Электрическая цепь, питаемая синусоидальным переменным током, в которую входит конденсатор и катушка индуктивности называется колебательным контуром .
Резонанс напряжений можно получить тремя способами:
1. Изменением частоты w синусоидального тока;
2. Изменением величин индуктивности или емкости колебательного контура, при котором меняются индуктивное X L или емкостное X C сопротивление;
3. При одновременном изменении параметров w, L , C цепи колебательного контура.
Из условия резонанса напряжения (3.27) следует, что так как
X L = wL и X C = 1/wC ,
то при резонансе напряжений
где w рез, рад/сек – резонансная частота.
Резонанс напряжений характеризуется рядом существенных особенностей :
1. Так как при резонансе напряжений угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю (j = y u – y i = 0), то коэффициент мощности при резонансе принимает наибольшее значение, равноеединице :
cos j = cos 0° = 1. (3.29)
В этом случае, как видно из векторной диаграммы на рис. 3.22,а, вектор тока и вектор общего напряжения совпадают по направлению, так как они имеют равные начальные фазы y u = y i .
2. При резонансе напряжений векторы напряжения на индуктивном и емкостном элементах оказываются равными по величине и противоположными по фазе :
U L рез = U C рез (3.30)
так как X L I = X C I , а в комплексной форме (см. рис. 3.22,а).
3. Напряжение на активном сопротивлении при резонансе напряжений оказывается равным напряжению сети (рис. 4.22,а) так как
. (3.31)
В комплексной форме .
4. Отношение индуктивного или емкостного сопротивлений к активному сопротивлению цепи с R,L,C -элементами при резонансе называется добротностью колебательного контура Q
. (3.32)
Умножив числитель и знаменатель этих дробей на ток I , получим выражения для добротности колебательного контура через отношения напряжений
. (3.33)
При больших значениях индуктивного X L
и емкостного X C
сопротивлений и малых значениях активного сопротивления R
цепи (R
<< X L = X C
), т.е. при высоких значениях добротности Q
колебательного контура напряжения
U L
рез = U C
рез >> U
:
U L рез /U = X L рез /R = Q >> 1; U C рез /U = X C рез /R = Q >> 1, (3.34)
то есть напряжение на индуктивности и конденсаторе последовательного колебательного контура при его высокой добротности в режиме резонанса напряжений могут во много раз превысить напряжение питания .
Например, если у колебательного контура последовательной цепи с
R,L,C
-элементами, питаемым синусоидальным напряжением U
= 220 В, R
= 1 Ом, X L
рез = X C
рез = 1000 Ом, то напряжение на индуктивности и конденсаторе, как следует из (3.34) равно:
U L рез = U C рез = U·Q =220·1000 = 220000 В = 220 кВ.
Поэтому при работе электротехнического оборудования, питаемого сетевым напряжением 220/380 вольт резонанс напряжений никогда не используется .
Однако в разнообразных устройствах радиотехники и электроники, где напряжение питания колебательного контура составляет микровольты
(1мкВ = 10 -6 В), резонанс напряжений широко используется, позволяя многократно усилить входной сигнал в виде синусоидального напряжения.
Рис. 3.22. Резонанс напряжений в цепи с последовательным соединением R,L,C-элементов
а) – векторная диаграмма ; б) – вырожденный треугольник сопротивлений (Х = 0);
в) – вырожденный треугольник мощностей (Q = 0)
5. Так как при резонансе напряжений X L = X C (3.27), то полное сопротивление цепи принимает минимальное значение , равное активному сопротивлению :
а общее реактивное сопротивление цепи становится равным нулю :
X рез = |X L – X C | = 0. (3.36)
Поэтому треугольник сопротивлений при резонансе напряжений имеет вырожденный характер , как показано на рис. 3.22,б.
6. На основании закона Ома и из формулы (3.35) следует, что ток I в цепи при резонансе напряжений достигает наибольшего значения :
I рез = U /Z рез = U /R . (3.37)
Отсюда следует, что ток в цепи при резонансе напряжений может оказаться значительно больше тока, который мог бы быть при отсутствии резонанса .
Это свойство позволяет обнаружить резонанс напряжений при изменении частоты w, изменении индуктивности L или емкости С . Однако резонансный ток при определенных условиях опасен – он может, достигнув чрезмерно большой величины, привести к перегреву элементов цепи и выходу их из строя.
7. Активная мощность при резонансе напряжений имеет наибольшее значение , так как связана с квадратом тока
P = (I рез) 2 R , (3.38)
а ток I рез – максимален.
8. Общая реактивная мощность Q при резонансе напряжений равна нулю :
Q =½Q L – Q C ½ = ½U L I – U C I ½ = 0, (3.39)
так как U L = U C . Поэтому треугольник мощностей при резонансе имеет вырожденный характер , как показано на рис. 3.22,в.
9. При условии R << X L = X C (т.е. при высокой добротности колебательного контура) реактивнаяиндуктивная и емкостная мощности
Q L = Q C >> S = P , (3.40)
то есть эти мощности могут во много раз превысить потребляемую полную мощность S . При этом полная мощность S при резонансе целиком выделяется на резистивном элементе R , в виде активной мощности Р .
Физически это объясняется тем, что при резонансе напряжений происходит периодический обмен энергии магнитного поля в индуктивном элементе и энергии электрического поля в конденсаторе. При этом интенсивность этого обмена, как величины реактивных мощностей Q L и Q C , в сравнении с потребляемой активной мощностью Р
Q L /P = X L /R = Q ; Q C /P = X C /R = Q (3.41)
определяется соотношениями реактивных и активного сопротивления цепи, как и для напряжений U L , U C и U , то есть добротностью Q колебательного контура цепи (см. п.4).
Кривые, выражающие зависимость полного тока I , сопротивления цепи Z , напряжения на индуктивности U L и конденсаторе U С , коэффициента мощности cos j от емкости батареи конденсатора С , называются резонансными кривыми .
На рис. 3.23 приведены резонансные кривые (U L , U С , I , Z , cos j) = f (C ), построенные в общем виде при U = const и w = 2pf = const .
Рис. 3.23. Резонансные кривые U L
, U С
, I
, Z
, cos
j в зависимости от емкости С
при последовательном соединении катушки индуктивности и батареи конденсаторов
Анализ этих зависимостей показывает, что при увеличении емкости С батареи конденсаторов полное сопротивление цепи Z сначала уменьшается, достигает минимума в режиме резонанса и становится равным активному сопротивлению R , а затем снова возрастает с увеличением емкости. Соответственно изменению Z меняется полный ток цепи (по закону Ома I обратно пропорционален Z ): с ростом емкости конденсаторов ток I вначале увеличивается, достигает максимума в режиме резонанса, а затем вновь уменьшается.
Коэффициент мощности cos j изменяется с изменением емкости С в том же порядке: сначала с увеличением емкости С коэффициент мощности возрастает, достигая максимума равного единице в режиме резонанса, а затем уменьшается, в пределе стремясь к нулю.
Напряжения на индуктивности и конденсаторах имеют максимумы вблизи режима резонанса и становятся равными друг другу в этом режиме. Следует отметить, что достигаемые величины напряжений на конденсаторах и катушке индуктивности в режиме резонанса напряжений и вблизи него могут во много раз превышать входное напряжение приложенное ко всей цепи (см. п. 4).
С точки зрения электробезопасности и безаварийного режима работы, это следует учитывать при проведении исследования резонанса напряжения на стенде, задавая величину напряжения питания цепи U в достаточно низких пределах (U = 20 ¸ 25 В).
Таким образом, резонансные кривые позволяют установить минимальное полное сопротивление и наибольший ток в цепи при максимуме коэффициента мощности, равном единице, когда в цепи с последовательным соединением катушки индуктивности и батареи конденсаторов возникает резонанс напряжений.
Выводы :
1. Резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках , питаемых синусоидальным сетевым напряжением 220/380 В – нежелательное и опасное явление , так как может вызвать аварийную ситуацию при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи, привести к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов и опасно для обслуживающего персонала.
2. В то же время, резонанс напряжений широко используется в радиотехнике, в автоматике и электронике для настройки колебательных контуров в резонанс на определенную частоту, а также в различного рода приборах и устройствах, основанных на резонансном явлении.
Лабораторная работа 2б делится на четыре части:
1. Подготовительная часть.
2. Измерительная часть (проведение опытов и снятие показаний приборов).
3. Расчетная часть (определение расчетных величин по формулам).
4. Оформительская часть (построение векторных диаграмм).
Примечание
Электромонтажные работы по исследованию резонанса напряжений в цепи с последовательным соединением R,L,C -элементов на модернизированном лабораторном стенде ЭВ-4 не проводятся , в отличие от работ на старых стендах (см. в – Работа 2б, п.2. Электромонтажная часть).
1. Подготовительная часть
Подготовка к проведению лабораторной работы включает:
1. Изучение теоретической части настоящего пособия и литературы , относящихся к теме данной работы.
2. Предварительное оформление лабораторной работы в соответствии с существующими требованиями .
В результате предварительного оформления лабораторной работы №2б в рабочей тетради или журнале (на листах формата А4 с компьютерной распечаткой) студентом должен быть заполнен титульный лист, в работе должны быть указаны название работы и ее цель, приведены основные сведения по работе, взятые из раздела выше и формулы, необходимые для вычисления расчетных величин, представлены принципиальные и эквивалентные схемы замещения, заготовлены таблицы, соответственно числу опытов в работе.
Кроме этого, должно быть оставлено свободное место для построения векторных диаграмм.
2. Измерительная часть
Необходимые измерения параметров исследуемой цепи однофазного тока с последовательным соединением электроприемников при резонансе напряжений проводятся с помощью принципиальной схемы (рис. 3.24). Данная схема соответствует панели модернизированног стенда ЭВ-4 с аналогичной мнемосхемой и цифровыми измерительными приборами (см. фото на рис. 3.26).
Для более заметного вида резонансных кривых в последовательной цепи электроприемников резистор R отсутствует (на принципиальной схеме рис. 3.23 он зашунтирован).
Этой схеме соответствует схема замещения с последовательно соединенными , показанная на рис. 3.25.
3.24 Принципиальная схема цепи с последовательно соединенными
катушкой индуктивности и батареей конденсаторов
3.25 Схема замещения цепи с последовательно соединенными
катушкой индуктивности и батареей конденсаторов
для исследования резонанса напряжений
1. Перед подачей питания к исследуемой цепи на панели стенда с мнемосхемой и цифровыми измерительными приборами (рис. 3.26) перевести все выключатели (S 1 ÷ S 6 , S" 1 ÷ S" 6), расположенные на этой панели, в нижнее положение (состояние – «откл»).
Рис. 3.26. Паналь стенда с цифровыми измерительными приборами и
мнемосхемой для проведения лабораторой работы 2б «Резонанс напряжений
в однофазной цепи с активно-реактивными элементами»
2. На панели стенда из последовательной цепи R,L,C -элементов исключить резистор R , зашунтировав его с помощью электромонтажного провода (красный провод-шунт на принципиальной схеме рис. 3.24) вставив его концы в гнезда по бокам вольтметра V R .
3. Установить начальную общую емкость конденсаторов С = 40 мкФ нажатием соответствующих черных кнопок выключателей рядом с подключаемыми конденсаторами на панели №4 стенда с мнемосхемой батареи конденсаторов (см. рис. 3.28).
4. Подключить лабораторный автотрансформатор (ЛАТР), установленный на горизонтальной панели блока питания (рис. 3.27) к сетевому напряжению (~220 В), нажав черные кнопки «вкл» выключателей. При этом загораются две сигнальные лампы «сеть». После этого нужнообязательноповернуть ручку регулятора ЛАТРАа против часовой стрелки до упора , тем самым, снизив напряжение на его выходе до нуля.
Рис. 3.27. Панель блока питания лабораторного стенда
Рис. 3.28. Панель №4 стенда с мнемосхемами батареи конденсаторов
и катушки индуктивности
5. Подать регулируемое напряжение от ЛАТРа ко входу исследуемой цепи и подключить цифровые измерительные приборы, установив на панели стенда с мнемосхемой кнопки всех выключателей (S 1 ÷ S 6 , S" 1 ÷ S" 6) в положение «вкл». При этом должны засветиться зеленые цифры на электроизмерительных приборах.
6. Плавным поворотом по часовой стрелке ручки регулятора ЛАТРа (рис. 3.27) установить напряжение U на входе цепи порядка 20 ÷ 25 В, контролируя его цифровым вольтметром V (прибор ЩП02М, установленный слева на панели стенда – рис. 4.26). Следует поддерживать установленное напряжение постоянным во всех опытах с помощью ЛАТРа.
7. В процессе исследования цепи с последовательно соединенными катушкой индуктивности и батареей конденсаторов провести 9 опытов с различной емкостью батареи конденсаторов (величины емкостей для каждого опыта указаны в табл. 3.5) нажатием соответствующих кнопок выключателей на панели №4 стенда (рис. 3.28), постепенно увеличивая емкость с 40 мкФ до 200 мкФ. Перед подключением дополнительных конденсаторов в каждом опыте нужно обязательно отключить исследуемую цепь от источника питания (выхода ЛАТРа), переведя выключатели (S 1 , S" 1) в нижнее положение «откл», а перед проведением замеров вновь подключить к напряжению питания цепь с помощью тех же выключателей.
8. Во всех опытах измерить входное напряжение U , потребляемую активную мощность Р и протекающий по цепи ток I , соответственно цифровыми измерительными приборами: вольтметром V , ваттметром W и амперметром А (см. принципиальную схему на рис. 3.24 и панель стенда на рис. 3.26).
9. Напряжение на батарее конденсаторов U С и напряжение на катушке индуктивности U К с параметрами R K , L K измерить цифровыми вольтметрами, соответственно V C и V K , установленными на панели стенда (см. рис. 3.26).
10. Полученные результаты измерений каждого опыта занести в таблицу 3.5.
11. В конце измерительной части данной работы нужно отключить исследуемую цепь от источника питания и сам блок питания от силового щитка с помощью выключателей S 1 и S 1 " на панели с мнемосхемой (рис. 3.26) и красной кнопки «выкл» выключателя на панели блока питания (рис. 3.27). Сообщить преподавателю об окончании измерений и приступить к вычислениям параметров цепи.
Резонанс в электрической цепи возникает при резком увеличении амплитуды стационарных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с определенной резонансной частотой системы. Это происходит тогда, когда два элемента противоположного характера компенсируют эффект друг друга в цепи.
RLC-цепь
Схема RLC – это электрическая цепь с последовательно или параллельно соединенными элементами:
- резистора,
- индуктора,
- конденсатора.
Название RLC связано с тем, что эти буквы являются обычными символами электрических элементов: сопротивления, индуктивности и емкости.
Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи представлена в одном из трех вариантов:
- индуктивном,
- емкостном,
- активном.
В последнем варианте при нулевом сдвиге фаз, равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений.
Электрический резонанс
В природе бывают резонанс токов и резонанс напряжений. Наблюдаются они в цепи с параллельным и последовательным соединением элементов R, L и С. Резонансная частота одинакова для обеих цепей, она находится из условия противоположности сопротивлений реактивных элементов и вычисляется по нижеследующей формуле.
Векторные диаграммы практически идентичны, только сигналы отличаются. В последовательном контуре резонируют напряжения, в параллельном – ток. Но если отступиться от резонансной частоты такая симметрия естественно нарушится. В первом случае сопротивление возрастет, во втором – уменьшится.
Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды
На картинке ниже представлена векторная диаграмма цепи последовательного контура, где:
- I – вектор общего тока;
- Ul – опережает I на 900;
- UС – отстает от I на 900;
- UR – синфазно I.
Из трех векторов напряжения (Ul, UС, UR) два первых взаимно компенсируют друг друга. Они между собой:
- противоположны по направлению,
- равны по амплитуде,
- отличаются по фазе на пи.
Получается, что напряжение по второму закону Кирхгофа приложено только к резистору. В этот момент:
- импеданс последовательного контура на резонансной частоте минимален и равен просто R;
- так как сопротивление цепи минимальное, то соответственно ток по амплитуде максимальный;
- также приблизительно максимальны напряжения на индуктивности и на емкости.
Если рассматривать отдельно последовательный контур LC, то он даёт нулевое сопротивление на резонансной частоте:
Важно! Когда установился гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее: источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний; мощность источника расходуется лишь на нагрев резистора.
Резонанс токов через реактивные элементы
Диаграмма параллельного контура на той же частоте. Поскольку все элементы соединены параллельно, то диаграмму лучше начать строить с общего напряжения.
- U – вектор общего тока;
- Ic – опережает U на 900;
- IU – отстает от U на 900;
- Ток в резисторе (IR) синфазен общему напряжению.
Поскольку сопротивления реактивности по модулю равны, то и амплитуды токов Ic и Iu :
- одинаковы;
- достигают максимальной амплитуды.
Получается, что по первому закону Кирхгофа IR равен току источника. Другими словами, ток источника течет только через резистор.
Если рассматривать отдельно параллельный контур LC, то на резонансной частоте его сопротивление бесконечно большое:
Когда установится гармонический режим c резонансной частотой, в контуре происходит следующее:
- источник обеспечивает установившуюся амплитуду колебаний;
- мощность источника тока расходуется лишь на пополнение потерь в активном сопротивлении.
Двойственность RLC-контуров
Таким образом, можно сделать сравнительный вывод:
- У последовательной RLC цепи импеданс минимален на резонансной частоте и равен активному сопротивлению контура;
- У параллельной RLC цепи импеданс максимален на резонансной частоте и равен так называемому сопротивлению утечки, фактически тоже активному сопротивлению контура.
Для того чтобы предуготовить условия для резонанса тока или напряжения, требуется проверить электрическую цепь с целью предопределения ее комплексного сопротивления или проводимости. Помимо этого, её мнимую часть необходимо приравнять к нулю.
Для информации. Напряжения в последовательной цепи ведут себя очень похоже токам параллельной цепи на резонансной частоте, в этом проявляется двойственность RLC-контуров.
Применение резонансного явления
Хорошим примером применения резонансного явления может служить электрический резонансный трансформатор, разработанный изобретателем Николой Тесла ещё в 1891 году. Тесла проводил эксперименты с различными конфигурациями, состоящими в сочетании из двух, а иногда трех резонансных электрических цепей.
Для информации. Термин «катушки Теслы» применяются к ряду высоковольтных резонансных трансформаторов. Устройства используются для получения высокого напряжения, низкого тока, высокой частоты переменного тока.
В то время как обычный трансформатор предназначен для эффективной передачи энергии с первичной на вторичную обмотку, резонансный трансформатор предназначен для временного хранения электрической энергии. Устройство управляет воздушным сердечником резонансно настроенного трансформатора для получения высоких напряжений при малых токах. Каждая обмотка имеет емкость и функционирует как резонансный контур.
Чтобы произвести наибольшее выходное напряжение, первичный и вторичный контуры настроены в резонанс друг с другом. Оригинальные схемы изобретателя применяются как простые разрядники для возбуждения колебаний с помощью настроенных трансформаторов. В более сложных конструкциях используют транзисторные или тиристорные выключатели.
Для информации. Трансформатор Теслы основан на использовании резонансных стоячих электромагнитных волн в катушках. Своеобразный дизайн катушки продиктован необходимостью достигнуть низкого уровня резистивных потерь энергии (высокая добротность) на высоких частотах, что приводит к увеличению вторичных напряжений.
Электрический резонанс – одно из самых распространенных в мире физических явлений, без которого не было бы TV, диагностических мед. аппаратов. Одни из самых полезных видов резонанса в электрической цепи – это резонанс токов и резонанс напряжений.
Видео
Явление резонанса токов и напряжений наблюдается в цепях индуктивно-емкостного характера. Это явление нашло применение в радиоэлектронике, став основным способов настройки приемника на определенную волну. К сожалению, резонанс может нанести вред электрооборудованию и кабельным линиям. В физике резонансом является совпадение частот нескольких систем. Давайте рассмотрим, что такое резонанс напряжений и токов, какое значение он имеет и где используется в электротехнике.
Реактивные сопротивления индуктивности и емкости
Индуктивностью называется способность тела накапливать энергию в магнитном поле. Для нее характерно отставание тока от напряжения по фазе. Характерные индуктивные элементы — дросселя, катушки, трансформаторы, электродвигатели.
Емкостью называются элементы, которые накапливают энергию с помощью электрического поля. Для емкостных элементов характерно отставание по фазе напряжения от тока. Емкостные элементы: конденсаторы, варикапы.
Приведены их основные свойства, нюансы в пределах этой статьи во внимание не берутся.
Кроме перечисленных элементов другие также имеют определенную индуктивность и емкость, например в электрических кабелях распределенные по его длине.
Емкость и индуктивность в цепи переменного тока
Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.
Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:
Векторная диаграмма:
Реактивное сопротивление конденсатора:
Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.
Векторная диаграмма:
Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:
Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):
От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.
Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.
Резонанс напряжений
Если последовательно с генератором соединить конденсатор и катушку индуктивности, то, при условии равенства их реактивных сопротивлений, возникнет резонанс напряжений. При этом активная часть Z должно быть как можно меньшей.
Стоит отметить, что индуктивность и емкость обладает только реактивными качествами лишь в идеализированных примерах. В реальных же цепях и элементах всегда присутствует активное сопротивление проводников, хоть оно и крайне мало.
При резонансе происходит обмен энергией между дросселем и конденсатором. В идеальных примерах при первоначальном подключении источника энергии (генератора) энергия накапливается в конденсаторе (или дросселе) и после его отключения происходят незатухающие колебания за счет этого обмена.
Напряжения на индуктивности и емкости примерно одинаковы, согласно :
Где X — это Xc емкостное или XL индуктивное сопротивление соответственно.
Цепь, состоящую из индуктивности и емкости, называют колебательным контуром. Его частота вычисляется по формуле:
Период колебаний определяется по формуле Томпсона:
Так как реактивное сопротивление зависит от частоты, то сопротивление индуктивности с ростом частоты увеличивается, а у ёмкости падает. Когда сопротивления равны, то общее сопротивление сильно снижается, что отражено на графике:
Основными характеристиками контура являются добротность (Q) и частота. Если рассмотреть контур в качестве четырехполюсника, то его коэффициент передачи после несложных вычислений сводится к добротности:
А напряжение на выводах цепи увеличивается пропорционально коэффициенту передачи (добротности) контура.
Uк=Uвх*Q
При резонансе напряжений, чем выше добротность, тем больше напряжение на элементах контура будет превышать напряжение подключенного генератора. Напряжение может повышаться в десятки и сотни раз. Это отображено на графике:
Потери мощности в контуре обусловлены только наличием активного сопротивления. Энергия из источника питания берется только для поддержания колебаний.
Коэффициент мощности будет равен:
Эта формула показывает, что потери происходят за счет активной мощности:
S=P/Cosф
Резонанс токов наблюдается в цепях, где индуктивность и емкость соединены параллельно.
Явление заключается в протекании токов большой величины между конденсатором и катушкой, при нулевом токе в неразветвленной части цепи. Это объясняется тем, что при достижении резонансной частоты общее сопротивление Z возрастает. Или простым языком звучит так – в точке резонанса достигается максимальное общее значение сопротивления Z, после чего одно из сопротивлений увеличивается, а другое снижается в зависимости от того растет или снижается частота. Это наглядно отображено на графике:
В общем, всё аналогично предыдущему явлению, условия возникновения резонанса токов следующие:
- Частота питания аналогична резонансной у контура.
- Проводимости у индуктивности и ёмкости по переменному току равны BL=Bc, B=1/X.
Применение на практике
Рассмотрим, какая польза и вред резонанса токов и напряжений. Наибольшую пользу явления резонанса принесли в радиопередающей аппаратуре. Простыми словами, а схеме приемника установлены катушка и конденсатор, подключенные к антенне. С помощью изменения индуктивности (например, перемещая сердечник) или величины емкости (например, воздушным переменным конденсатором) вы настраиваете резонансную частоту. В результате чего напряжение на катушке повышается и приемник ловит определенную радиоволну.
Вред эти явления могут на нести в электротехнике, например, на кабельных линиях. Кабель представляет собой распределенную по длине индуктивность и емкость, если на длинную линию подать напряжение в режиме холостого хода (когда на противоположном от источника питания конце кабеля нагрузка не подключена). Поэтому есть опасность того, что произойдет пробой изоляции, во избежание этого подключается нагрузочный балласт. Также аналогичная ситуация может привести к выходу из строя электронных компонентов, измерительных приборов и другого электрооборудования – это опасные последствия возникновения этого явления.
Заключение
Резонанс напряжений и токов — интересное явление, о котором нужно знать. Он наблюдается только в индуктивно-емкостных цепях. В цепях с большим активным сопротивлениям он не может возникнуть. Подведем итоги, кратко ответив на основные вопросы по этой теме:
- Где и в каких цепях наблюдается явление резонанса?
В индуктивно-емкостных цепях.
- Какие условия возникновения резонанса токов и напряжений?
Возникает при условии равенства реактивных сопротивлений. В цепи должно быть минимальное активное сопротивление, а частота источника питания совпадать с резонансной частотой контура.
- Как найти резонансную частоту?
В обоих случаях по формуле: w=(1/LC)^(1/2)
- Как устранить явление?
Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.
Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео
В цепях переменного тока при последовательном соединении активного элемента r, емкостного С и индуктивного L может возникнуть такое явление как резонанс напряжений. Это явление можно использовать с пользой (например, в радиотехнике), но также оно может и нанести серьезный вред (в электрических установках большой мощности резонанс напряжений может вызвать серьезные последствия).
Принципиальная схема и векторная диаграмма при резонансе напряжений показаны ниже:
При последовательном включении всех трех элементов данной электрической цепи будет справедливо следующее:
Также нужно помнить, что резонанс возможен только при φ = 0, что при последовательном соединении равносильно вот такому соотношению х = ωL – 1/(ωC) = 0, то есть должно выполняться условие ωL = 1/(ωC) или ω 2 LC = 1. Резонанса напряжений можно достичь тремя способами:
- Подобрать индуктивность катушки;
- Подобрать емкость конденсатора;
- Подобрать угловую частоту ω 0 ;
Причем все эти значения частоты, емкости и индуктивности можно определить используя формулы:
Частота ω 0 носит название резонансной частоты. Если в цепи не изменяется ни напряжение, ни активное сопротивление r, то при резонансе напряжения ток в этой цепи будет максимален, и равен U/r. Это значит, что ток будет полностью не зависим от реактивного сопротивления цепи. В случае же, когда реактивные сопротивления X C = X L будут превосходить по своему значению активное сопротивление r, то на зажимах катушки и конденсатора начнет появляться напряжение, значительно превосходящее напряжение на зажимах цепи. Условие, при котором напряжение на зажимах цепи будет меньше напряжения реактивных элементов будет иметь вид:
Величина , имеющая размерность сопротивления и для удобства расчетов обозначена нами как ρ, называется волновым сопротивлением контура.
Кратность превышения напряжения на зажимах емкостного и индуктивного элемента по отношению к сети можно определить из выражения:
Величина Q определяет резонансные свойства контура и носит названия добротность контура. Также еще резонансные свойства могут характеризовать величиной 1/Q – затухание контура.
Мгновенная мощность для индуктивности и емкости будет равна p L = U L Isin2ωt и p С = -U С Isin2ωt. При резонансе напряжения, когда U L = U С, эти мощности будут равны в любой момент времени и противоположны по знаку. А это означает, что в данной цепи будет происходит обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора, при этом обмена энергией между энергией полей и энергией источника электрической энергии (источника питания) и не происходит. Это вызвано тем, что p L + p С = dW м /dt + dW э /dt и W м + W э = const, то есть суммарная энергия полей в цепи постоянна. При работе такой системы энергия от конденсатора будет переходить в катушку в течении четверти периода, когда ток на катушке возрастает, а напряжение на конденсатора снижается. В течении следующей четверти периода картина противоположна – ток катушки будет снижаться, а напряжения конденсатора расти, то есть энергия от индуктивности будет переходить емкости. При этом источник электрической энергии, питающий данную цепь, будет покрывать только расход энергии, связанный с наличием в цепи активного сопротивления r.